函数z=xy在x的平方➕y的平方等于2x时的最大值是？
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x^2+y^2=2x即(x-1)^2+y^2=1,
设x=1+cosu,y=sinu,则
z=xy=(1+cosu)sinu,
z'=-sin^u+cosu(1+cosu)
=2cos^u+cosu-1
=2(cosu-1/2)(cosu+1)
-1<cosu<1/2时z'<0;1/2<cosu<=1时z'>0.
cosu=1/2时sinu=土√3 /2，z=土3√3/4；
cosu=土1时sinu=0,z=0.
所以z的最大值 是3√3/4.
设x=1+cosu,y=sinu,则
z=xy=(1+cosu)sinu,
z'=-sin^u+cosu(1+cosu)
=2cos^u+cosu-1
=2(cosu-1/2)(cosu+1)
-1<cosu<1/2时z'<0;1/2<cosu<=1时z'>0.
cosu=1/2时sinu=土√3 /2，z=土3√3/4；
cosu=土1时sinu=0,z=0.
所以z的最大值 是3√3/4.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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