Question

求解不定积分∫ xe^(-x/2) dx ,需要过程，谢谢

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

第一步：转换被积函数。

xe^(x/2)dx=-2xd(e^(-x/2))

第二步：分部积分法

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)d(-2x)积分

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

Answer 3

∫xe^(x/2)dx=-2x∫d(e^(-x/2))

=-2xe^(-x/2)+2∫e^(-x/2)d(x)

=-2xe^(-x/2)-4e^(-x/2)+C