已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a 2 +b 2 ）（x 2 +y 2 ）．
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∵ax+by=3，ay-bx=5，
∴两边平方得：（ax+by） 2 =9，（ay-bx） 2 =25，
a 2 x 2 +2abxy+b 2 y 2 =9，a 2 y 2 -2abxy+b 2 x 2 =25，
相加得：a 2 x 2 +by 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 =34，
∴（a 2 +b 2 ）（x 2 +y 2 ）=a 2 x 2 +by 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 =34．
∴两边平方得：（ax+by） 2 =9，（ay-bx） 2 =25，
a 2 x 2 +2abxy+b 2 y 2 =9，a 2 y 2 -2abxy+b 2 x 2 =25，
相加得：a 2 x 2 +by 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 =34，
∴（a 2 +b 2 ）（x 2 +y 2 ）=a 2 x 2 +by 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 =34．
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