Question

圆的内接四边形有什么性质

Answer 1

圆内接四边形是一个几何概念，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，下面我们就来看看它有什么样的性质。

以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，假设AC、BD交于Q，则：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、圆内接四边形对应三角形相似：△ABQ∽△DCQ

5、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

6、相交弦定理：AQ×CQ=BQ×DQ

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

8、判定定理编辑

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆。

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆。