Question

求最值x^2+4x+4 /x^2+2x+2

Answer 1

x²+4/x²+4/x+2x+2
=(x+2/x)²-4+2(x+2/x)+2
=(x+2/x)²+2(x+2/x)-2（1）
令t=x+2/x，则冲伍t∈(-∞纯稿,-4]∪[4,+∞)
（1）式=t²+2t-2，对称轴方程为t=-1
当t≤-4时，函数y=t²+2t-2单调递减，此时t≥6
当t≥4时，函数y=t²+2t-2单调递增，此时t≥22
综上，散裤或（1）式有最小值6，没有最大值。