级数敛散性判别？
2个回答
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由根植判别法
lim<n→∞>(an)^(1/n) = lim<n→∞>n^(2/n)/(n + 1/n) = 0,
故级数收敛。
lim<n→∞>(an)^(1/n) = lim<n→∞>n^(2/n)/(n + 1/n) = 0,
故级数收敛。
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用比较判别法，
当 n>4 时， (n+1/n)ⁿ>nⁿ>n⁴，
所以 n²/(n+1/n)ⁿ<n²/n⁴=1/n²，
由于 ∑(1/n²) 收敛，因此原级数收敛。
当 n>4 时， (n+1/n)ⁿ>nⁿ>n⁴，
所以 n²/(n+1/n)ⁿ<n²/n⁴=1/n²，
由于 ∑(1/n²) 收敛，因此原级数收敛。
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