Question

如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.

Answer 1

如图，设BC上的半长BD=CD= x，AC长为 y，则：

y+2x+6=21           

又 x+5+6=15　　  求出 x=4

将 x=4   代入第一式， y=21—2×4—6=7

所以，所求的AC长等于7cm。

Answer 2

因为三角形周长是21，所以有AB+AC+BC=21，AD是中线，所以三角形ABD中有AB+BC/2+AD=15。所以BC=（15-6-5）×2=8厘米，AC=21-6-8=7厘米。

Answer 3

BD=△ABD周长-AB-AD=15-6-5=4cm
余弦定理：
cosADB=（4²+5²-6²）/（2×4×5）=（16+25-36）/40=5/4=1/8
cosADC=cos（180°-ADB）=-1/8
余弦定理：
AC=√(5²+4²-2×5×4cosADC）
=√（25+16-40×（-1/8））
=√46

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