Question

反函数关于y=x对称吗

Answer 1

对，反函数就是关于y=x轴对称的，这是反函数的基本性质。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。

反函数性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}，且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（8）y=x的反函数是它本身。