Question

某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边为xm ，面积为Sm

某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边为xm ，面积为Sm 2 。（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：①当矩形长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；② ≈2.236。

Answer 1

解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x（6-x）=-x 2 +6x（0＜x＜6）。 （2）设设计费为y元，则y=1000S=1000（-x 2 +6x）=-1000（x 2 -6x+9-9）=-1000（x-3） 2 +9000当x=3时，S取最大值为9，此时可获得最多设计费为9×1000=9000元。 （3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x 2 =（6-x）·6 ∴x 2 +6x-36=0，x=3 -3，6-x=9-3 （∵x＞0，∴另一根舍去） 即当此矩形的设计为（3 -3）（9-3 ）=36（ -2），可获得设计费为36（ -2）×1000≈8498（元）。