Question

解关于x的不等式，（a∈R）（1）x2+ax+1＞0（2）ax2+x+1＞0

解关于x的不等式，（a∈R）（1）x2+ax+1＞0（2）ax2+x+1＞0．

Answer 1

（1）由题意得△=a²-4
①当△≥0时即a≥2或a≤-2时，
不等式的解集为{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}
②当△＜0时即-2＜a＜2时，
不等式的解集为空集．
综上所述当a≥2或a≤-2时，不等式的解集为{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}
        当-2＜a＜2时，不等式的解集为空集．
（2）①当a=0时原不等式为x+1＞0，所以不等式的解集为{x|x＞-1}．
②当a＞0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即0＜a≤

1

4

时原不等式的解集为{x|x＞

?1+ 1?4a

2a

或x＜

?1? 1?4a

2a

}
2）△=1-4a＜0时即a＞

1

4

时原不等式的解集为空集．
③当a＜0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即a＜0时原不等式的解集为{x|