Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝log12(x+1)．若f（a-1）-f（3-a）＜0，则a的取值范围（

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝log12(x+1)．若f（a-1）-f（3-a）＜0，则a的取值范围（　　）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-2，+∞）

Answer 1

∵当x≥0时，f(x)＝log

1

2

(x+1)
此时函数为减函数
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴当x≤0时，f（x）为增函数
若f（a-1）-f（3-a）＜0，
则f（a-1）＜f（3-a），
则|a-1|＞|3-a|
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故选B