如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（-2，3
如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（-2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线y=...
如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（-2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线y=kx+n（k≠0）与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值．
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（1）将点B（1，0），点（-2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c中，得
，解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）假设存在满足条件的直线y=kx+b（k≠0）．
由题意得，
①-②得，x2+（k+2）x+n-3=0，③
要使y轴平分△CMN的面积，则M、N两点的横坐标互为相反数，
∴方程③满足
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∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）假设存在满足条件的直线y=kx+b（k≠0）．
由题意得，
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①-②得，x2+（k+2）x+n-3=0，③
要使y轴平分△CMN的面积，则M、N两点的横坐标互为相反数，
∴方程③满足
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