Question

如图所示，电源电动势E=3V，内阻r=3Ω，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω，求：（1）当滑动

如图所示，电源电动势E=3V，内阻r=3Ω，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω，求：（1）当滑动变阻器的阻值R2为多大时，电阻R1消耗的功率最大？电阻R1消耗的最大功率是多少？（2）当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？变阻器消耗的最大功率是多少？（3）当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？电源输出的最大功率是多少？（4）第（3）问中，电源的效率为多大？

Answer 1

（1）R₁为定值电阻，当R₂=0时，流经R₁的电流最大，电阻R₁消耗的功率最大；此时有：
I₁=

E

r+R1

=

3

3+1

=0.75 A，
电阻R₁消耗的最大功率为：
P_R1=I

2 1

?R₁=0.75²×1=0.56 W
（2）电源与定值电阻R₁可看做一个电动势为E=3 V，内阻为r′=r+R₁=4Ω的“电源”，由前面的分析可知，当滑动变阻器阻值R₂=r′=4Ω，变阻器消耗的功率最大，此时有：
P_R2=

E 2

4r′

=

32

16

=0.56 W．
（3）同理，由前面分析可知，当R_外=r时，即R₂′=2Ω时，电源输出的功率最大，此时有：
P_出=

E2

4r

=

E 2

4r

＝

9

12

=0.75 W．
（4）当电源输出功率最大时，电源的效率为：
η₃=

R1+R2′

r+R1+R2′

×100%=

1+2

3+1+2

=50%．
答：（1）当滑动变阻器的阻值R₂为0时，电阻R₁消耗的功率最大，电阻R₁消耗的最大功率是0.56 W；
（2）当变阻器的阻值为4Ω时，变阻器消耗的功率最大，变阻器消耗的最大功率是0.56 W；
（3）当变阻器的阻值为2Ω时，电源输出功率最大，电源输出的最大功率是0.75 W；
（4）第（3）问中，电源的效率为50%．