Question

如图所示，平面直角坐标系第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x

如图所示，平面直角坐标系第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好从S点垂直于y轴射出第一象限．不计粒子的重力．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）穿过第一象限的时间；（3）粒子射出点S的坐标．

Answer 1

解答：解：（1）根据已知画出粒子在磁场中的运动轨迹，其圆心一定在y轴上，根据半径垂直于速度，则可确定圆心O，如图所示．
设粒子运动的轨迹半径为r．
由几何关系得：r=

a

sin60°

=

2 3

3

a
由qvB=

mv2

r

得：r=

mv

qB

由以上两式可得：B=

3 mv

2qa

（2）由qvB=mr（

2π

T

）²得：T=

2πm

qB

=

4πa

3 v

则：t=

T

3

=

4 3 πa

9v

有几何关系易知射出点S到原点O的距离是1.5r，因此坐标为（0，

3

a）．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为

3 mv

2qa

；
（2）穿过第一象限的时间为

4 3 πa

9v

；
（3）粒子射出点S的坐标为（0，

3

a）．