Question

2个重要极限的问题？

当x→0，ln(1+x)~x
那么当x→0，ln(1+e^x)~e^x
但这就是ln2~1
我觉得重要极限应该是在x对应的位置上出现任何f(x)都能直接替换出去，就是ln[1+f(x)]~f(x)，难道不是这样？

Answer 1

x→0 时， e^x → 1 ，不是无穷小， ln(1+e^x) 不等用 e^x 代换。即式子 ln(1+e^x) ~ e^x 不成立。ln[1+f(x)] ~ f(x) 只有在 f(x) → 0 时成立。

Answer 2

重要极限要注意他的逼近趋势。
x->0时，ln(1+x)~x
需要注意只有在x趋近于0时，上式才成立。e^x在x->0时明显等于1。故上述极限就不是等价的了。

Answer 3

要想ln[1+f(x)]~f(x)，前提条件是f(x)的值趋近于0。如：当x趋于0时，ln(1+x)~x。当x趋近于0时，e^x=e^0=1，则此时ln(1+e^x)也就不等同于e^x。

Answer 4

“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的。
因为1+x并不是一个确定的数！
x在变化，当x->0+的时候就有极限了。
如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时，才有你说的情况。

在高数后面就会看到，1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式，它们有可能趋近于无穷大，也可能趋近一个数。

Answer 5

洛伦兹变换是狭义相对论重要理论依据 洛伦兹变换推导过程如下图: 简单的说,洛伦兹变换就是1+1≠2,而是必须加上一个洛伦兹因子,表述为γ=1/√[1-(u/c)^2],这个因子加上了,就限制了速度,光速就成为了极限速度,不能叠加