若实数x,y满足x 2 +y 2 -2x+4y=0,则x-2y的最大值为______.

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2022-05-27 · TA获得超过5574个赞
知道小有建树答主
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方程x 2 +y 2 -2x+4y=0可化为(x-1) 2 +(y+2) 2 =5,
即圆心为(1,-2),半径为 5 的圆,(如图)



设z=x-2y,将z看做斜率为 1 2 的直线z=x-2y在y轴上的截距,
经平移直线知:当直线z=x-2y经过点A(2,-4)时,z最大,
最大值为:10.
故答案为:10.
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