在三角形ABC中,AD为BC上的中线,DA垂直AC于点A,角BAC=120度,求证AB=2AC
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证明：在AD的延长线上取点E,使ED＝AD
∵DA⊥AC
∴∠DAC＝90
∵∠BAC＝120
∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120-90＝30
∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝AD,∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴∠E＝∠BAD＝30,CE＝AB
∴CE＝2AC
∴AB＝2AC
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∵DA⊥AC
∴∠DAC＝90
∵∠BAC＝120
∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120-90＝30
∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝AD,∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴∠E＝∠BAD＝30,CE＝AB
∴CE＝2AC
∴AB＝2AC
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