Question

求方程组x^2-5|x|+|y|=0,y^2-5|y|+|x|=0在实数范围内解的组数

Answer 1

令a=|x|>=0, b=|y|>=0方程组化为：a^2-5a+b=0 1）b^2-5b+a=0两式相减得：(a^2-b^2)-5(a-b)+(b-a)=0（a-b)(a+b-6)=0得:a=b or a+b=6a=b时，代入1）式：a^2-4a=0, 得：a=0 or 4, 得：b=0 or 4, 此时(x,y)为(0,0), (4,4),(4,-4), (-4,4),(-4,-4)a+b=6时，代入1)式：a^2-6a+6=0, 得：a=3+√3, b=3-√3 或a=3-√3, b=3