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(1)F(u)=P(U<u)=P(X1<u,X2<u,...,Xn<u)
=P(X1<u)P(X2<u)...P(Xn<u)=x^n
f(u)=nx^(n-1)(0<x<1)(其它部分密度函数为0)
E(max{X1,X2,...,Xn})=∫[0,1]x*nx^(n-1)dx=n/(n+1)
(2)F(V)=P(V<v)=1-P(v>=v)=1-P(X1>=v,X2>=v,...,Xn>=v)
=1-P(X1>=v)P(X2>=v)...P(Xn>=v)
=1-[1-P(X1<v)][1-P(X2<v)]...[1-P(Xn<v)]
=1-(1-x)^n
f(v)=n(1-x)^(n-1)
E(V)=∫[0,1]x*n(1-x)^(n-1)dx= （令t=1-x）
=∫[0,1]n(1-t)t^(n-1)dt=n[1/n-1/(n+1)]=1/(n+1)
=P(X1<u)P(X2<u)...P(Xn<u)=x^n
f(u)=nx^(n-1)(0<x<1)(其它部分密度函数为0)
E(max{X1,X2,...,Xn})=∫[0,1]x*nx^(n-1)dx=n/(n+1)
(2)F(V)=P(V<v)=1-P(v>=v)=1-P(X1>=v,X2>=v,...,Xn>=v)
=1-P(X1>=v)P(X2>=v)...P(Xn>=v)
=1-[1-P(X1<v)][1-P(X2<v)]...[1-P(Xn<v)]
=1-(1-x)^n
f(v)=n(1-x)^(n-1)
E(V)=∫[0,1]x*n(1-x)^(n-1)dx= （令t=1-x）
=∫[0,1]n(1-t)t^(n-1)dt=n[1/n-1/(n+1)]=1/(n+1)
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