Question

函数的单调性

函数F(x)=(m-1)x*2+2mx+3为偶函数，则F(x)在区间（-5，-3）上的单调性？
A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增
知道的朋友告诉下，越详细越好！！！谢了！

Answer 1

F(-x)=(m-1)（-x）*2+2m（-x）+3=(m-1)x*2-2mx+3
因为F(x)=(m-1)x*2+2mx+3为偶函数
所以(m-1)x*2-2mx+3=(m-1)x*2+2mx+3
解出m=0
即函数为F(x)=-x*2+3
函数对称轴为x=0，且开口向下
所以F(x)在区间（-5，-3）上单调递增
答案选D

Answer 2

解：因为是偶函数，所以：m=0。所以f(x)=-x^2+3，对称轴x=0
所以在（-5，-3）上单调递增，选D.

Answer 3

函数为偶函数，所以对称轴为Y轴
-b/2a=0.也就是一次项系数为0
2m=0,m=0
因此函数表达式为Y=-X²+3
区间（-5，-3）在对称轴左侧，且开口向下
因此是单调递增
选择D

Answer 4

解：∵函数f(x)=(m-1)x²+2mx+3为偶函数，∴m=0.此时函数f(x)=-x²+3.易知，该函数在(-∞,0]上递增，∴该函数在(-5,-3)上递增。选D.

Answer 5

偶函数关于y轴成轴对称，对称轴x=0
F(x)=(m-1)x*2+2mx+3
对称轴x=m/(1-m)=0
m=0
F(x)=-x^2+3
二次项系数-1<0，当x<0时，函数单调递增。
F（x)在(-5,-3)上单调递增。
选D。