Question

数学导数难题 求解

设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)不等于0，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x).0，且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为多少？
答案是(负无穷，-2) U (0，2) 求详解！！！！

Answer 1

这个不难啊～
题目中的f'(x)g(x)+f(x)g'(x).0应该是f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0吧。。
你忘按shift键了～
下面是解答：
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是函数 f(x)g(x) 的导数，
由已知，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0
故当x<0时，函数 f(x)g(x) 单调递增。
所以当x<-2时，f(x)g(x)<f(-2)g(-2)=0
当-2<x<0时，f(x)g(x)>0.
当x=0时，f(x)g(x)=0 (因为f(0)=0)

又f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，
所以 f(x)g(x) 为定义在R上的奇函数 （奇函数和偶函数的乘积为奇函数）
则由 f(x)g(x) 在x<0时的单调性可知其在x>0时的单调性为
当x>2时，f(x)g(x)>0
当2>x>0时，f(x)g(x)<0.

综上可知不等式f(x)g(x)<0的解集为 (负无穷，-2) U (0，2)

你解答时画个大致的函数图形就更好了～

Answer 2

你这题目条件没打对吧当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x).0这个.0是什么东东啊

Answer 3

你这题目条件没打对

Answer 4

条件都没打对，怎么帮你~