已知fx在（a,b）可导,x0属于（a,b）,若fx在x0取max,求证fx的导数在x0处为0
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先看左导数
当x→x0-时有
左导数= lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) >=0
（这是因为f(x0)是max,所以分母不大于0,而是从左边趋于0,所以分子是小于0的）
再看右导数、
左导数= lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) <=0
由于可导,所以
f'(x0)=导数=左导数=右导数
即 0<=f'(x0)<=0
f'(x0)=0
就ok了.
当x→x0-时有
左导数= lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) >=0
（这是因为f(x0)是max,所以分母不大于0,而是从左边趋于0,所以分子是小于0的）
再看右导数、
左导数= lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) <=0
由于可导,所以
f'(x0)=导数=左导数=右导数
即 0<=f'(x0)<=0
f'(x0)=0
就ok了.
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