Question

求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积______．

Answer 1

解题思路：先求出曲线y=x 3与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．

曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（
2，2
2），（-
2，-2
2）．
曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S=
∫
20(2x−x3)dx=（x2−
1
4x4）
|
20=1
根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．