Question

n,k是正整数,且满足不等式 1/7

Answer 1

1/7＜(n-k)/(n+k)＜63/439 即
1/7＜(n+k-2k)/(n+k)＜63/439 即
1/7＜1-(2k)/(n+k)＜63/439 即
-6/7＜-2k/(n+k)＜-376/439 即
188/439＜k/(n+k)＜3/7 即
7/3＜(n+k)/k＜439/188 即
7/3＜n/k +1＜439/188 即
4/3＜n/k＜251/188 即
188/251＜k/n＜3/4 .(1)
即 188n/251＜k＜3n/4.(2)
因为 k为正整数,且对于给定的n,k只有一个,
所以 3n/4 - 188n/251 ≤ 2,即
n≤2008
当n=2008,代入（2）有1504＜k＜1506,只能取得唯一k=1505
故n的最大值为2008.
又根据（1）式188/251＜k/n＜3/4,即 752/1004＜k/n＜753/1004,显然分子n＞1004
当n取1005时,752.75＜k＜753.75 （为了比较方便,我把分式化为近似小数）,有唯一对应的k=753,
故n的最小值为1005..