Question

已知K为正整数，若满足不等式8/15＜n/（n+k）＜7/13，求正整数n的最小值

Answer 1

8/15＜n/（n+k）＜7/13
去分母得 8*13*(n+k)<13*15n<7*15*(n+k)
所以，104n+104k<195n<105n+105k
因此，8k/7<n<7k/6
由于k，n均是正整数，所以，当 k=13时，n=15最小。

Answer 2

由式8/15＜n/（n+k）＜7/13
可得：8k/7<n<7k/6
又k,n皆为正整数，
则可令k(7/6-8/7) >= 1
得：k> = 13
当k=13时能满足n为正整数，且此时n值最小
此时可得：n = 15

Answer 3

易知：
8k<7n
6n<7k
取k,n皆为正整数
8/7k<n<7/6k
令k(1/6-1/7) >= 2 k = 46
n = 55