Question

设关于k的不等式2/3<n/n+k<5/7恰有两个正整数解,求正整数n的最大值与最小值

我写到这一步了，然后就不知道该怎么办了…………
k<1/2n
k>2/5n

Answer 1

2/3<n/n+k<5/7
7/5<n+k/n<3/2
2/5<k/n<1/2
2/5 *n<k<1/2 *n

2n<10k<5n
5n-2n>20 n>20/3
n=7时 最小 14<10k<35 k=2或3
5n-2n≤30
n≤10
n=10时 最大 20<10k<50 k=3或4

追问

不对吧？

追答

你可以验证下

追问

比如n=7时，k=2，那么7/9就大于5/7了
n=10时，k=3，那么10/13就大于5/7了

追答

2/5 *n20
n>20
n=21 最小 84<10k<105 k=9或10
5n-4n≤30
n=30 最大 120<10k<150 k=13或14

Answer 2

2/3<n/n+k<5/7
2/3<k<5/7
n≠0