Question

若满足不等式8/15<n/(n+k)<7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值

求详细解答

Answer 1

8/15＜n/（n+k）—— 8n+8k＜15n——k<7n/8
n/（n+k）＜7/13—— 7n+7k>6n——k>6n/7
所以48n/56<k<49n/56
又因为 整数k只有一个
所以n=112时，48n/56=96，49n/56=98，k=97
希望采纳，O(∩_∩)O谢谢

追问

请问为什么n直接知道得112

追答

你想。k要是整数，n必须是56的整数倍要是n=56，48<k<49,那么整数k不存在；要是n=112,96<k<98,k=97,要是n=3×56=168,则 144<k<147,k就可以取145,146显然n再取更大的数之后k就不唯一了，故n=112.
不懂再问，O(∩_∩)O哈哈~

追问

但是题目中说k的取值唯一，而你的方法中k可以取145,146

追答

是啊，所以n只能取112，再大的话k就不唯一了。

追问

但是取112的话k的取值也不唯一啊

追答

恩？n=112,那么96<k<98,只能取97啊。

Answer 2

8/15＜n/（n+k）——8n+8k＜15n——k<7n/8
n/（n+k）＜7/13——7n+7k>6n——k>6n/7
所以48n/56<k<49n/56
又因为整数k只有一个
所以n=112时，48n/56=96，49n/56=98，k=97
希望采纳，O(∩_∩)O谢谢