Question

求助 复变函数问题 res[(1-cosz)/z^5,0]

res[(1-cosz)/z^2022,0]=

Answer 1

在上面的问题中，我们为您解答了求复变函数柿子的问题。

现在我们来继续解答您的问题，也就是求复变函数res[(1-cosz)/z^5,0]的柿子。

首先，我们可以将这个柿子的式子带入复变函数的柿子定义来求解：

res[(1-cosz)/z^5,0]=lim_(z->0)((1-cosz)/z^5)

根据极限的定义，我们可以知道，当z趋近于0时，(1-cosz)/z^5的值将会趋近于某一个值。

接下来，我们考虑对(1-cosz)/z^5进行化简，以便更好地求解这个柿子。

我们可以使用一些数学公式来进行化简：

• cosz=1-2sin^2(z/2)

• sin^2(z/2)=(1-cosz)/2

将这两个公式带入(1-cosz)/z^5中，我们得到：

(1-cosz)/z^5=(1-(1-2sin^2(z/2)))/z^5=(2sin^2(z/2))/z^5=2/z^3*sin^2(z/2)

我们还可以使用sin(2θ)=2sinθcosθ的公式将sin^2(z/2)化为sin(z)的形式：

2/z^3sin^2(z/2)=2/z^3(sin(z))^2/4=1/2*(sin(z))^2/z^3

综上所述，我们得到：

res[(1-cosz)/z^5,0]=lim_(z->0)(1/2*(sin(z))^2/z^3)