Question

两个实心正方体 A 、 B 由密度均为 ρ 的同种材料制成，它们的重力分别是 G A 、 G B ，将 A 、 B 均

两个实心正方体 A 、 B 由密度均为 ρ 的同种材料制成，它们的重力分别是 G A 、 G B ，将 A 、 B 均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是 p A 、 p B ，且 p A : p B =1:2；当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升 A 、 B 两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为 G 动 ，此时两滑轮组的机械效率之比为33:40；若将 A 物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程 A 物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%。不计绳重和摩擦， ρ 水 =1.0×10 3 kg/m 3 ，求: （1） A 、 B 两物体的重力之比 G A : G B 是多少？（2）滑轮组中的动滑轮重力 G 动 是 A 物体重力 G A 的多少倍？（3） A 、 B 两个实心正方体的材料密度 ρ 是多少kg/m 3 ？

Answer 1

（1） 。 （2） 倍 （3） kg/m 3

分析：（1）由于A、B是由同种材料制成的，且已知两物体在水平地面上时的压强之比，故可由压强之比得出边长之比，再得出体积之比，再得出质量之比和重力之比；（2）在图乙中，由于题中不计绳重和摩擦，故存在 ，即将机械效率之比转化为 G A 、 G B 和 G 动 的关系，然后再由第1问得出的 G A 、 G B 的关系联立得出 G 动 和 G A 的关系；（3）在图丙中，已知机械效率，根据机械效率的变形式 ，则可得出拉 A 的力与 G 动 的关系，再对物体 A 进行受力分析，由二力平衡的知识即可得出浮力与 G A 的关系，又由于排开水的体积等于物体的体积，故可得出物体 A 的密度。 解：（1）根据 得： ， 所以体积之比 ； A 、 B 两物体的重力之比 。 （2）由 ＝        将 代入后解得： G A ； 即动滑轮重力 G 动 是 A 物体重力 G A 的 倍 （3）在图丙中，物体 A 受到三个力的作用：竖直向下的重力 G 、竖直向上的浮力 F 浮 、绳子对物体的拉力 T 则 ；解之得：   又因为 ；即 ρ 水 gV 排 = ρgV A ； 物体的密度 kg/m 3 ；（其它方法正确也得分）