已知函数f(x)＝loga1?mxx?1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）
已知函数f(x)＝loga1?mxx?1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a-...
已知函数f(x)＝loga1?mxx?1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
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（1）∵函数f(x)＝loga
（a＞0，a≠1）是奇函数．
∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．
（2）由（1）及题设知：f(x)＝loga
，
设t＝
＝
＝1+
，
∴当x1＞x2＞1时，t1?t2＝
?
＝
∴t1＜t2．
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），
∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知
（无解）；
②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知
得a＝2+
| 1?mx |
| x?1 |
∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．
（2）由（1）及题设知：f(x)＝loga
| x+1 |
| x?1 |
设t＝
| x+1 |
| x?1 |
| x?1+2 |
| x?1 |
| 2 |
| x?1 |
∴当x1＞x2＞1时，t1?t2＝
| 2 |
| x1?1 |
| 2 |
| x2?1 |
| 2(x2?x1) |
| (x1?1)(x2?1) |
∴t1＜t2．
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），
∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知
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②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知
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得a＝2+
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