Question

已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，则z1?z2的实部最大值为______，虚部最大值为______

已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，则z1?z2的实部最大值为______，虚部最大值为______．

Answer 1

z₁?z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
实部为cosθsinθ+1=1+

1

2

sin2θ≤

3

2

，
所以实部的最大值为

3

2

．
虚部为cosθ-sinθ=

2

sin（

π

4

-θ）≤

2

，
所以虚部的最大值为

2

．
故答案为：

3

2

、

2