在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．...
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
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在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=
=
＝?
，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
＝
，
∴AB=
＝
＝
＝5
．
由余弦定理得cos∠ADC=
| AD2+DC2?AC2 |
| 2AD?DC |
| 100+36?196 |
| 2×10×6 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
| AB |
| sin∠ADB |
| AD |
| sinB |
∴AB=
| AD?sin∠ADB |
| sinB |
| 10sin60° |
| sin45° |
10×
| ||||
|
| 6 |
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