Question

如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面放一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹

如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面放一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的23，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？

Answer 1

末态时的物块受力分析如图所示，其中F₁′与F₂′分别是弹簧k₁、k₂的作用力，物块静止有
F₁′+F₂′=mg
初态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂=mg
末态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂′=

2

3

mg
弹簧k₂的长度变化量△x₂=

△F2

k2

=

F2?F2′

k2

=

mg

3k2

由F₁′+F₂′=mg，F₂′=

2mg

3

得F₁′=

mg

3

初态时，弹簧k₁（原长）的弹力F₁=0
末态时，弹簧k₁（伸长）的弹力F₁′=

mg

3

弹簧k₁的长度变化量△x₁=

△F1

k1

=

F1′?F1

k1

=

mg

3k1

由几何关系知所求距离为△x₁+△x₂=

mg0(k1+k2)

3k1k2

答案：

mg(k1+k2)

3k1k2