Question

求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2-9y2=14

求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点的抛物线．

Answer 1

（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）
∵实轴长为12，离心率为

2

3

，∴a=6，

c

a

＝

2

3

∴c=4，∴b²=a²-c²=20
∴椭圆的标准方程为

x2

36

+

y2

20

＝1；
（2）由已知，双曲线的标准方程为

x2

9

?

y2

16

＝1，其左顶点为（-3，0）
设抛物线的标准方程为y²=-2px（p＞0），其焦点坐标为（-

p

2

，0），∴

p

2

=3，∴p=6
∴抛物线的标准方程为y²=-12x．