Question

摩托车以v1=20m/s的速率沿平直公路行驶，驾驶员突然发现正前方s处有一辆汽车．汽车的初速度大小为v2=10m/

摩托车以v1=20m/s的速率沿平直公路行驶，驾驶员突然发现正前方s处有一辆汽车．汽车的初速度大小为v2=10m/s，此时汽车减速的加速度大小为a2．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速（不计反应时间），求下列各种情况下摩托车减速的加速度大小a1至少为多少？（1）a2=0m/s2（即汽车匀速行驶），s=50m；（2）a2=1m/s2，s=30m；（3）a2=1m/s2，s=70m．

Answer 1

（1）设摩托车经过时间t₁与汽车达到共同速度，有：v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁
此段时间内摩托车的位移：x1=v1t1-

1

2

a1

t

2 1

汽车的位移：x2=v2t1-

1

2

a2

t

2 1

如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：x₁=x₂+s
代入数值可得：a₁=1m/s² 
（2）设摩托车经过时间t₁′与汽车达到共同速度，有：v₁-a₁t′₁=v₂-a₂t′′₁
此段时间内摩托车的位移：x1′=v1t1′-

1

2

a1

t′

2 1

汽车的位移：x2′=v2t1′-

1

2

a2

t′

2 1

如果速度相同时恰好不相撞，此时对应的加速度a₁最小，则由位置关系：x₁′=x₂′+s′
代入数值可得：a1=

8

3

m/s²
（3）同上解法得a1=

12

7

m/s²
相应时间为t=14s，而汽车只需10s即减速至停止
故：汽车的位移x2′=

v 2 2

2a2

=50m  摩托车只需要在x₁'≥x₂'+s=120m停止即可
x ′=

v 2 1

2a1

=120m     
解得：a1=

5

3

m/s²  
答：三种情况下摩托车的加速度大小分别为：a₁=1m/s²；a1=

8

3

m/s²；a1=

5

3

m/s²．