Question

为什么f(x+1)=f(x)+x+1

Answer 1

因为他是单调递增的。解：因为f(x+1)=f(x)+x+1............................①所以f（x）=f（x-1）+x........................②，①得：f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)+1........③，这里我们要处理一下，我们令F（X）=f(x+1)-f(x)，则F（X-1）=f(x)-f(x-1)，所以③可以变形为F（X）=F（X-1）+1，可以看出函数F（X）跟一个等差数列一样，前一项加一个正数等于后一项，所以可以判断出此函数为增函数。函数其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。