Question

f(x+1)-f(x)=x-1的问题

已知f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0）, 由f(0)=2得c=2
由f(x+1)-f(x)=x-1，得2ax+a+b=x-10。 那么f(x+1)
是怎么转换成带有a ,b字母的式子进行化简得到2ax+a+b=x-10？

Answer 1

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)

所以f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=x-1

2a=1

a+b=-1

a=1/2,b=-3/2

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

Answer 2

把X代换成X+1，即可得到你要的士子，这就是整体代换，不需那么麻烦。到这里若是你不明白怎么得到结果，我顺便说一下，对应项相等就好了，X的系数对应相等，常数对应相等，联立即求解了。

另：你貌似写错了，应该是2ax+a+b=x-1！！

Answer 3

由f(x)=ax^2+bx+c得f(x+1)=a（x+1）^2+b（x+1）+c=ax^2+bx+c+（2ax+a+b）
将以上两式带入下式
f(x+1)-f(x)=ax^2+bx+c+（2ax+a+b）-ax^2+bx+c=2ax+a+b
所以有2ax+a+b=x-10

Answer 4

这代入就行了
f（x）=ax²+bx+c
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c
故f（x+1）-f（x）=a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2ax+a+b=x-1

Answer 5

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
所以f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=x-1
2a=1
a+b=-1
a=1/2,b=-3/2