Question

已知，P为等边三角形内一点，且,PA=5,BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针旋转60°至BP'的位置。那么（1）∠P’PC=9

∠BPC=150度，请说明理由

Answer 1

∵<PBP'=60度，

BP=BP',

∴△BPP'是等边△，

∴〈BPP'=60度，

BP=PP'=3,

∵△ABC等边△，

∴AB=BC，

∴〈ABC=〈PBP'=60度，

∵〈ABC-〈PBC=〈PBP'-<PBC,

∴〈ABP=〈CBP',

∴△ABP≌△CBP',(SAS),

∴P'C=AP=5,

在三角形PP'C中，

∵PC^2+PP'^2=3^2+4^2=25,

P'C^2=25,

∴PP'^2+PC^2=P'C^2,

根据勾股逆定理，

∴三角形PP'C是直角三角形，

∴<P'PC=90度。

∴<BPC=<BPP'+<P'PC=60度+90度=150度。