Question

求助，这道题推导原理是什么

多谢大神帮忙啊！

Answer 1

⑴ 想知道周长就必须要知道直径(或半径)，所以首先是要寻找一条直径(过圆心O)，取圆上的那两个点呢，当然首选的就是格点，例如图中的点A和“上三右二”的格点，它们的连线实际就是4×2方格的对角线，所以由勾股定理可知长度为2倍根号5，即直径的长。

⑵ 既然做的是圆的内接正三角形，也可以理解为该圆是正三角形的外接圆，那么点O就应该是正三角形的外心(正三角形四心合一，即内心、外心、垂心、重心)，也就是中垂线的交点，刚才我们找到的直径，就应该是正三角形其中一条边的中垂线，所以我们下一步就是要作这条直径的垂线(正三角形三线合一，即高线、中线、角平分线)，又由于直径是2倍根号5，所以只要做出为等于根号5的垂线来，效果是一样的。下面简要叙述如何做出垂直于直径并等于根号5的线：作垂线就是用找全等并互相垂直的方格的方法(见下方图示)，由于点D处在格线的中点，所以另一端点也要找中点格线的中点，长度为根号5的线自然是1×2方格的对角线，然后再平移到点D与另一中点的位置，图中连点E、F交格线得出的点G，就是找中点的基本方法之一，等于根号5可参考格点“上三右三”和格点“下三右二”的连线，经过平移而得到的线段DG，线段DG就是垂直于直径的那条线，延长这条线(即直线DG)与圆的交点自然就变成了正三角形的一条边BC，那么顺位连接AB、AC便是正三角形的其它两边。