Question

在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 ****用向量解决****** 详细过程

知道里面有一个，但是是用余弦定理做的，我要的是向量向量！！

Answer 1

（以下均为向量）
由题意可知，AB-AD=DB,AB+AD=AC
又AD=1,AB=2,BD=2，故有(AB-AD)^2=DB^2，即
AB^2-2AB*AD+AD^2=DB^2，即4-2AB*AD+1=4，即2AB*AD=1
故AC^2=(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=4+1+1=6
所以AC=√6

Answer 2

设对角线AC、BD相交于O
由向量公式有COS<ADO=(AD^2+DB^2-AB^2)/ 2*AD*DB=1/4
AO^2=AD^2+DB^2-2*AD*DO*COS<ADO=9/2
则丨AO丨=3/2√2，则丨AC丨=3√2