Question

已知等边三角形ABC的边长为4,点A的坐标为(-1,0),点B在x轴正半轴上,点C在第一象限，边AC于y轴交与点D

求B、C、D的坐标 经过B、C、D三点的二次函数的解析式

Answer 1

B的坐标为（3,0）；
C的坐标为（1,12^(-2)），或者表达为（1,2*3^(-2)），或者表达为（1,2sqrt(3)），或者表达为（1,2√(3)）；
D的坐标为（0,3^(-2)），或者表达为（0,3^(-2)），或者表达为（0,sqrt(3)），或者表达为（0,√(3)）。

经过B、C、D三点的二次函数：

f(x)=ax^2+bx+c

将BCD三点坐标带入，得到一个三元一次方程组，求解得到
a=-√(3)/2,
b=(3/2)√(3),
c=√(3),

因此 经过B、C、D三点的二次函数：

f(x)=-√(3)/2 * x^2 + (3/2)√(3) x + √(3)