Question

数学题均值不等式,已知0<x<1/2,求y=x(1-2x)的最值

要过程啊

Answer 1

由0<x<1/2得0<1-2x<1.
由y=x(1-2x)得2y=2x(1-2x)小于等于((2x+1-2x)/2)^2=1/4,
即y小于等于1/8,当且仅当2x=1-2x,即x=1/4时取等号.
所以当x=1/4时,y=x(1-2x)有最大值为1/8.

Answer 2

y=x(1-2x)=x-2x^2
=-2（x-1/4）^2+1/8
x=1/4所以有最大值1/8

Answer 3

x=0 y=0
x=1/2 y=0

(0+1/2)/2=1/4 y有最大值1/8

看看二次函数的图像吧。