Question

已知,如图,分别以三角形ABC的三边为其中一边,在BC的同侧作三个等边三角形:三角形A

已知,如图,分别以三角形ABC的三边为其中一边,在BC的同侧作三个等边三角形:三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF.求证：AE、互相平分。

Answer 1

首先角DBA=角EBC=60度，那么同时减去角EBA也相等，那么 

角DBE=角ABC 

而BD=AB BE=BC 

所以三角形DBE全等于三角形ABC 

所以DE=AC 

而AC=AF 

所以DE=AF 

又因角ACF=角ECB=60度，同时减去角EAC也相等 

那么角ACB=角ECF 

又AC=CF BC=EC 

所以三角形ACB全等于三角形ECF 

所以AB=EF，又AB=AD，所以AD=EF 

AD=EF DE=AF，两组对边相等 

所以ADEF是平行四边形 

则AE和DF相互平分；