在梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,DE垂直AC于F,交BC于G,交AB延长线于E,且AE=AC 若AD=DC=2,求AB的 20

SD萍
2010-11-22
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画出图形,应为没有办法上传图形所以你自己画一下
连接EC
∵DF⊥AC,AD=DC=2
∴AF=FC
∴AE=EC
又∵AE=AC
∴△AEC为等边三角形
∴∠EAC=60°
∵AD平行BC,∠ABC=90°
∴∠CAD=90°-∠EAC=30°,即∠FAD=30°
(∵DE垂直于AC)
∴在直角三角形ADF中,∠AFD=90°,AD=2,∠FAD=30°
∴AF=根号3
AC=2AF
在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AC=2倍根号3
∴AB=根号3
(因为怕你看不懂,所以写的较详细,你在解题时可适当删减不必要的步骤。呵呵。。。。)
崇珈蓝实0iw
2010-11-22 · TA获得超过104个赞
知道答主
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在三角形中AED和三角形CDE中AD=DC,DE=DE,又有DE垂直于AC,则角ADE等于角EDC,由此三个条件可以证明三角形AED和三角形EDC全等。故可以得出AE=EC=AC.所以三角形AEC是等边三角形,则三个内角都为60度。所以角ADE为60度。故可求出AC等于2倍的根号三,所以AB等于根号三。
要是做错了,请您原谅!
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bdcaocm
2010-11-23 · TA获得超过5643个赞
知道小有建树答主
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连接CE,因为AD=DC,DF垂直AC,所以F为AC的中点,即DE是AC的垂直平分线,所以AE=CE,又因为AE=AC,所以三角形ACE为正三角形,因为EF垂直AC,所以角AEF=30度

AB=AE/2=(根号3)*AD/2=(根号3)*2/2=根号3

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