Question

在直角梯形ABCD中AD平行BC,角ABC等于90度，DE垂直AC于点F交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE等于AC

在直角梯形ABCD中AD平行BC,角ABC等于90度，DE垂直AC于点F交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE等于AC
（1）求证BG等于FG
(2）若AD等于DC等于2求AB的长

Answer 1

解答：
1、∵AC⊥DE，氏消∴∠AFE=∠ABC=90°，∠EAF=∠CAB，AE=AC，梁枣
∴△AEF≌△ACB﹙AAS﹚，
∴AF=AB，
连接AG，在直角△ABG与直角△AFG中，
AG=AG，AB=AF，
∴△ABG≌△AFG﹙HL﹚，
∴BG=FG。
2、∵DA=DC=2，DF⊥AC，
∴FA=FC﹙等腰△三线合一定理﹚，
∴AB=AF=CF，
在直角△ABC中，AB=½AC，
∴歼渣知∠ACB=30°，∴∠DAF=30°，
∴在直角△ADF中，
∴DF=1，∴AF=√3，
∴AB=√3。

Answer 2

过A作AE⊥BC，盯瞎垂者则宏足为首册E，
AE/EC=BE/AE，∴AE^2=BE*EC=5*4=20
AC^2=AE^2+EC^2=20+4^2=36
AC=6