Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC=90度，DE垂直AC于F，交BC于G，交AB延长线于E，且AE=AC 若AD=DC=2，求AB的

Answer 1

画出图形，应为没有办法上传图形所以你自己画一下
连接EC
∵DF⊥AC，AD=DC=2
∴AF=FC
∴AE=EC
又∵AE=AC
∴△AEC为等边三角形
∴∠EAC=60°
∵AD平行BC，∠ABC=90°
∴∠CAD=90°-∠EAC=30°，即∠FAD=30°
（∵DE垂直于AC）
∴在直角三角形ADF中，∠AFD=90°，AD=2，∠FAD=30°
∴AF=根号3
AC=2AF
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC=2倍根号3
∴AB=根号3
（因为怕你看不懂，所以写的较详细，你在解题时可适当删减不必要的步骤。呵呵。。。。）

Answer 2

在三角形中AED和三角形CDE中AD=DC,DE=DE,又有DE垂直于AC，则角ADE等于角EDC，由此三个条件可以证明三角形AED和三角形EDC全等。故可以得出AE=EC=AC.所以三角形AEC是等边三角形，则三个内角都为60度。所以角ADE为60度。故可求出AC等于2倍的根号三，所以AB等于根号三。
要是做错了，请您原谅！

Answer 3

连接CE，因为AD=DC，DF垂直AC，所以F为AC的中点，即DE是AC的垂直平分线，所以AE＝CE，又因为AE＝AC，所以三角形ACE为正三角形，因为EF垂直AC，所以角AEF=30度

AB=AE/2=（根号3）*AD/2=（根号3）*2/2=根号3