Question

已知,在△ABC中,BD是AC边上的中线,并且DB⊥BC,∠ABC=120°。求证:AB=2BC

两种方法。

Answer 1

延长BD 使AE垂直于BD延长线上，且相交于E点
,∠AGC=90°,∠DBC=90°,∠AGC,=∠DBC（1）
BD为AC边中线 所以AD=CD（2）
AG⊥BD
DB⊥BC所以AG平行于BC
所以,∠GAD=∠BCD(内错角)（3）
由于（1）（2）（3）角角边相等
所以,∠GAD和∠BCD全等三角形
AG=BC
又由于,∠ABC=120°,∠ABD=30°
所以AB=2AG=2BC

Answer 2

我提示一种，做多一个E点。做AE垂直于EC，就变成了个大三角形，接下来聪明的你搞定吧，记住用好角度和直角三角形中线定理。

Answer 3

延长BD 使AE垂直于BD延长线上，且相交于E点
,∠AGC=90°,∠DBC=90°,∠AGC,=∠DBC（1）
BD为AC边中线 所以AD=CD（2）
AG⊥BD
DB⊥BC所以AG平行于BC
所以,∠GAD=∠BCD(内错角)（3）
由于（1）（2）（3）角角边相等
所以,∠GAD和∠BCD全等三角形
AG=BC
又由于,∠ABC=120°,∠ABD=30°
所以AB=2AG=2BC

Answer 4

从A向CB延长线做垂线。会了吧……