Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎

2.若点O沿CA移动时，当OC为多少时？圆C与AB相切

Answer 1

证明：因为△ABC为Rt△且∠C=90°AC=5，BC=12
所以根据勾股定理可知AB=13 自C点向AB做垂线与AB相交于D，
即AD为C点到AB线段的最短距离,AD，就是Rt△的高
根据三角形面积公式0.5*AC*BC=0.5*AD*AB
代入数值AC=5 BC=12 AB=13 求得AD=60/13>3
所以，⊙O与AB的位置关系是相离。证明完毕。

Answer 2

相离
作CD⊥AB于点C，因为S=1/2AC*BC=1/2AB*CD
所以CD=5*12/13=60/13>3=r
所以AB与圆相离
（2）设圆O移动到O~时相切，作O~D⊥AB于点E，OD=3
由O~E与CD平行，三角形AO~E与三角形ACD相似
所以AO~/AC=O~E/CD AO~/5=3/60/13 AO~=13/4
O~C=5-13/4=7/4
即当OC为7/4时，圆C与AB相切

Answer 3

解：当相切时，作OD⊥AB于点C，根据条件可得出AB=13
因为<A=<A,<ODA=<ACB=90，所以三角形ADO相似于三角形ACB
所以OD/BC=AO/AB
3/12=AO/13
AO=13/4
所以OC=5-13/4=7/4

Answer 4

因为△ABC为直角三角形，∠C=90°，故AB=13
则点C到线段AB的高h=5*12/13>3,
所以⊙O与AB是相离的
希望你满意我的回答，谢谢！

Answer 5

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