Question

在积分区域的边界上极坐标角θ怎么取？

Answer 1

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。

一般分3种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π。

2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

积分的线性性质

性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。

性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。