Question

高中数学问题（数列）

已知数列｛an｝的前n项和为An，数列｛nan｝的前n项和为Bn,且An-n=2Bn
求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

An-n=2Bn
A(n-1)-(n-1)=2B(n-1), 这里n≥2
相减得：an-1=2nan
an=-1/(2n-1),其中(n≥2)
由An-n=2Bn得：A1-1=2B1，即a1-1=2a1,得a1=-1
再由an=-1/(2n-1)得a1=-1
所以an=-1/(2n-1)当n=1时也成立。
即an=-1/(2n-1)

Answer 2

A_{n-1}-(n-1)=2*B_{n-1} ------------------------(1)
A_{n}-n=2*B_{n} --------------------------(2)
用(2)减去(1)得:
a_{n}-1=2*b_{n}
又因为 b_{n}=n*a_{n}
所以 a_{n}-1=2n*a_{n}
a_{n}= - 1/(2n-1)